Factorización 1: introduccion y factor comun

Factorización

La factorización es el proceso de escribir un número o un polinomio como el producto de sus factores (los factores son los números que se multiplican para obtener otro).

Tal vez estos términos resulten un tanto confusos pero en la práctica se resolverán esas dudas, en caso de que nunca hayan visto el tema de factorización.

Hay distintos tipos de factorización:

      Factorización por factor común o agrupación.

      Factorización de diferencia de cuadrados.

      Factorización de suma o resta de cubos.

      Factorización de trinomios al cuadrado perfectos.

      Factorización de trinomios al cuadrado no perfectos

      Entre otros. 

Al final de ver estos temas subiré un mapa o un cuadro sinóptico donde pondré los distintos tipos de factorización, un ejemplo y una pequeña descripción.

Factorización por factor común o agrupación.

Su característica es que hay un factor o más que se repite en todos los términos.
Ejemplos:

A)   4x²y³ – 12xy⁵ +36x²y⁴     si analizamos el trinomio anterior podemos observar que todos los términos comparten las literales o incógnitas “x” “y” y todas las constantes o los números son múltiplos de 4. Al final el trinomio quedaría factorizado de la siguiente manera:

Sol.  4xy³ (x – 3y² +9xy)
O podemos ir descomponiendo poco a poco el trinomio de la siguiente forma:

4x2y3 – 12xy5 +36x2y4	x
4xy3 – 12y5 +36xy4	y3
4x – 12y2 +36xy	4
x – 3y2 +9xy

Sol.  4xy³ (x – 3y² +9xy)

B)   x³ – x² – x       si analizamos el trinomio anterior observamos que todos comparten la literal “x”, así que tomamos la literal de menor potencia y factorizamos

Sol.   x (x² – x – 1)

O descomponemos el trinomio de la siguiente forma:

x3 – x2 – x       x x2 – x – 1

Sol.   x (x² – x – 1)

C)   4m² - 10m + 8  si analizamos el trinomio anterior podemos observar que no comparten todos la misma literal, sin embargo todas las contantes o números son múltiplos de 2, es decir todos son factores del número 2, por lo que factorizamos de la siguiente manera:

Sol.    2 (2m² - 5m + 4)

O descomponemos el trinomio de la siguiente forma:

4m2 - 10m + 8  2 2m2 - 5m + 4

Sol.  2 (2m² - 5m + 4)

pueden consultar las siguientes paginas de internet para entender mejor los términos de factorización y factor, entre otros.

Bibliografia:
http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/f/factorization.htm
http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/factor.html

Visto en clase, después publicare los nombres de los profesores pues necesito pedir su permiso.